Найти значение производной функции y=(x³-27) / (x²+3x+9) в точке x0=2005

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции в точке x0=2005 необходимо продифференцировать функцию и подставить значение x=2005.

y=(x³-27) / (x²+3x+9)

Подсчитаем производные по отдельным частям функции:

Производная числителя:
y₁ = d/dx (x³ - 27) = 3x²

Производная знаменателя:
y₂ = d/dx (x² + 3x + 9) = 2x + 3

Далее, используем правило дифференцирования частного:
dy/dx = (y₁ (x² + 3x + 9) - y₂ (x³ - 27)) / (x² + 3x + 9)²

Подставляем производные числителя и знаменателя и значение x=2005:
dy/dx = (3(2005)² (2005² + 32005 + 9) - (22005 + 3) (2005³ - 27)) / (2005² + 32005 + 9)²

dy/dx = (34020025 (4 020 125 + 6015 + 9) - (4010 + 3) * (8035142917 - 27)) / (4 020 125 + 6015 + 9)²

dy/dx = (34020025 16 230 149 + 6015 - 10 * 803 514 2917) / 16 236 149²

dy/dx = (195784238237275 - 803 514 29170) / 26 293 685 039 401

dy/dx ≈ 1.1178546

Таким образом, значение производной функции y=(x³-27) / (x²+3x+9) в точке x0=2005 составляет примерно 1.1178546.