Для начала найдем катеты треугольника ABCТак как ctg угла B = 0.75, то тангенс угла B = 1 / 0.75 = 4/3.
Так как угол B меньше 90°, то синус угла B = 4 / 5, косинус угла B = 3 / 5.
Пусть катеты треугольника ABC равны a и b (a - катет, противолежащий углу B; b - прилежащий катет). Тогдаb / a = 4 / 3 => a = 3b / 4
Так как BC = 3 и AC = a + b, то получаем(3b / 4) + b = Отсюда находим b3b / 4 + 4b / 4 = 7b / 4 = 7b = 1b = 12 / 7
Теперь найдем AH. Так как H - основание высоты, то треугольник AHС - подобен треугольнику ABCAH / AC = CH / CAH / (3 + 12 / 7) = 3 / AH / (21 / 7 + 12 / 7) = AH / (33 / 7) = AH = 33 / 7
Итак, AH = 4.7.
Для начала найдем катеты треугольника ABC
Так как ctg угла B = 0.75, то тангенс угла B = 1 / 0.75 = 4/3.
Так как угол B меньше 90°, то синус угла B = 4 / 5, косинус угла B = 3 / 5.
Пусть катеты треугольника ABC равны a и b (a - катет, противолежащий углу B; b - прилежащий катет). Тогда
b / a = 4 / 3 => a = 3b / 4
Так как BC = 3 и AC = a + b, то получаем
(3b / 4) + b =
Отсюда находим b
3b / 4 + 4b / 4 =
7b / 4 =
7b = 1
b = 12 / 7
Теперь найдем AH. Так как H - основание высоты, то треугольник AHС - подобен треугольнику ABC
AH / AC = CH / C
AH / (3 + 12 / 7) = 3 /
AH / (21 / 7 + 12 / 7) =
AH / (33 / 7) =
AH = 33 / 7
Итак, AH = 4.7.