Из чисел 1,2,3...30 случайно отбирают 10 различных.Найти вероятность того что 5 чисел четные и 5 нечетные.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Общее количество способов выбрать 10 чисел из 30 равно ${30 \choose 10}$.

Теперь посчитаем количество способов выбрать 5 четных чисел из 15 (половина чисел от 1 до 30 - четные) - это ${15 \choose 5}$, а затем количество способов выбрать 5 нечетных чисел из 15 (также половина чисел от 1 до 30 - нечетные) - это также ${15 \choose 5}$.

Итак, вероятность того, что 5 чисел четные и 5 нечетные, равна:

$$\frac{{15 \choose 5} \cdot {15 \choose 5}}{{30 \choose 10}} = \frac{\frac{15!}{5!10!} \cdot \frac{15!}{5!10!}}{\frac{30!}{10!20!}} = \frac{\frac{15! \cdot 15! \cdot 10! \cdot 20!}{5! \cdot 10! \cdot 5! \cdot 10!}}{\frac{30! \cdot 10! \cdot 20!}{10! \cdot 20!}} = \frac{15! \cdot 15!}{30!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot ... \cdot 1 \cdot 15 \cdot 14 \cdot ... \cdot 1}{30 \cdot 29 \cdot ... \cdot 21} = \frac{15 \cdot 14 \cdot ... \cdot 1}{30 \cdot 29 \cdot ... \cdot 21}$$

Используя калькулятор, можно вычислить данное значение, которое равно примерно 0,0472 или 4,72%.