Определить интервалы возрастания и убывания функции f(x)=x³-12x+11

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции f(x)=x³-12x+11 необходимо найти производную этой функции и найти ее корни.

f'(x) = 3x² - 12

Для нахождения корней производной функции, приравняем ее к нулю и решим уравнение:

3x² - 12 = 0
3(x² - 4) = 0
x² - 4 = 0

x₁ = 2, x₂ = -2

Теперь построим таблицу знаков производной функции:

x | -∞ | -2 | 2 | +∞
f'(x)| - | + | - | +

Из таблицы следует, что функция возрастает на интервалах (-∞, -2) и (2, +∞), и убывает на интервале (-2, 2).

Итак, интервалы возрастания функции f(x)=x³-12x+11: (-∞, -2) и (2, +∞)
Интервалы убывания функции f(x)=x³-12x+11: (-2, 2)