В равнобедренной трапеции АВСД диагональ АС и высоты ВЕ пересекаются в точке О. Меньшее основани ВС равно 3 см .ВО :ОЕ =2:3 .Найдите большее основание.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньшее основание трапеции как а, большее основание - b, а высоту - h.

Так как ВО : ОЕ = 2 : 3, то можно предположить, что ВО = 2x, а ОЕ = 3x.

Так как СВ = DA = а, то ВС = DA - AC = а - 2x.

Так как треугольник АВС подобен треугольнику ОВС, то (а - 2x) / a = h / 3x.
Отсюда 3(а - 2x) = ah / x, 3а - 6x = ah / x.

Так как треугольник АВС и треугольник ОВС подобны, то также а / b = h / 3x.

Исходя из последнего уравнения h = 3ax / b.

Подставляем h в уравнение 3а - 6x = ah / x:
3а - 6x = a 3ax / b,
убираем a: 3 - 6 / x = 3x / b,
убираем x и получаем: b = 6x = 6 2 = 12 см.

Ответ: Большее основание равно 12 см.