Log числа(x-1) с основанием(x+1) равен 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо преобразовать уравнение логарифма в экспоненциальную форму.

Имеем: log₍x₋₁₎(x + 1) = 2

Это можно записать в экспоненциальной форме:

(x - 1)^(2) = (x + 1)

Раскрыв скобки получим:

(x - 1)(x - 1) = x + 1

x^(2) - 2x + 1 = x + 1

x^(2) - 2x + 1 - x - 1 = 0

x^(2) - 3x = 0

x(x - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных решения, x = 0 и x = 3. Однако, при подстановке x = 0, мы получаем неопределенность (деление на ноль), поэтому единственным подходящим решением будет x = 3.

Таким образом, log₍2₎(4) = 2.