Решите неравенства методом интервалов: а) (9x - 3x^2)(x^2 - 9) < 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем все точки, в которых неравенство может поменять знак. Эти точки можно найти, приравнивая выражение в неравенстве к нулю и находя корни уравнения.

9x - 3x^2 = 0
3x(3 - x) = 0
Таким образом, точки - 0, 3.

x^2 - 9 = 0
x^2 = 9
Таким образом, точки -3, 3.

Теперь разобьем промежутки между найденными точками на интервалы и посмотрим, в каких из них неравенство выполняется.

Интервалы: (-бесконечность, -3), (-3, 0), (0, 3), (3, +бесконечность)

Подставляем точки из каждого интервала в исходное неравенство и проверяем знак:

(-бесконечность, -3):
(9(-4) - 3(-4)^2)((-4)^2 - 9) = (-36 - 48)(-16 - 9) = (-84)*(-25) > 0

(-3, 0):
(9(-2) - 3(-2)^2)((-2)^2 - 9) = (-18 - 12)(-4 - 9) = (-30)*(-13) < 0

(0, 3):
(92 - 32^2)(2^2 - 9) = (18 - 12)(4 - 9) = (6)*(-5) < 0

(3, +бесконечность):
(94 - 34^2)(4^2 - 9) = (36 - 48)(16 - 9) = (-12)*(7) < 0

Таким образом, неравенство (9x - 3x^2)*(x^2 - 9) < 0 выполняется на интервалах (-3, 0) и (3, +бесконечность).