Точки условного экстремума функции Найти точки условного экстремума функции z=xy; 2x-y=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек условного экстремума функции z=xy при условии 2x-y=4 воспользуемся методом множителей Лагранжа.

Сначала выразим y из уравнения условия:
y = 2x - 4

Теперь запишем функцию Лагранжа:
L(x, y, λ) = xy + λ(2x - y - 4)

Найдем частные производные функции Лагранжа по x, y и λ и приравняем их к нулю:
∂L/∂x = y + 2λ = 0
∂L/∂y = x - λ = 0
∂L/∂λ = 2x - y - 4 = 0

Из первого уравнения получаем:
y = -2λ
Подставляем это во второе уравнение:
x = λ

Теперь подставим x = λ и y = -2λ в уравнение условия 2x-y=4:
2λ - (-2λ) = 4
4λ = 4
λ = 1

Таким образом, найдены λ=1, x=1, y=-2, z=-2.

Точка условного экстремума функции z=xy при условии 2x-y=4 равна (1, -2, -2).