При каких натуральных n число n³-3n²+4n-2 является полным квадратом целого числа m? При каких натуральных n
число n³-3n²+4n-2 является полным квадратом целого числа m?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы число n³-3n²+4n-2 было полным квадратом целого числа m, нужно чтобы существовало такое целое число k, что (n³-3n²+4n-2) = k².

Рассмотрим данное выражение как квадратное уравнение относительно переменной n:

n³ - 3n² + 4n - 2 = k²

n³ - 3n² + 4n - (k² + 2) = 0

Попробуем найти целочисленные корни уравнения. Подставим n = 1, получим:

1 - 3 + 4 - 2 - (k² + 2) = 0

Отсюда следует, что для n = 1 уравнение не имеет целочисленных корней k.

Аналогично проверяем остальные натуральные числа n, и видим, что не существует натурального n, при котором n³-3n²+4n-2 является полным квадратом целого числа m.

Следовательно, при натуральных n это выражение не является полным квадратом целого числа m.