Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником найди его площадь, если A(13;3), B(21;11), C(13;19) и D(5;11). SABCD=

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, нужно доказать, что его диагонали перпендикулярны.

Найдем уравнения прямых, проходящих через точки A и C, а также B и D:

Прямая AC:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(13;3) и C(13;19), имеет вид:
y = kx + b
k = (19-3) / (13-13) = 16/0 (деление на 0, значит прямые параллельны OY, т.е. вертикальны)
b = 3

Уравнение прямой AC: x = 13

Прямая BD:
Уравнение прямой, проходящей через точки B(21;11) и D(5;11), имеет вид:
y = kx + b
k = (11-11) / (21-5) = 0
b = 11

Уравнение прямой BD: y = 11

Таким образом, получаем, что диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу, следовательно, четырёхугольник ABCD является прямоугольником.

Теперь найдем площадь прямоугольника ABCD.

Длина диагонали AC:
AC = √((13-13)^2 + (19-3)^2) = √(0+256) = 16

Длина диагонали BD:
BD = √((21-5)^2 + (11-11)^2) = √(16^2+0) = 16

Так как ABCD - прямоугольник, то его площадь вычисляется как произведение длин диагоналей, деленное на 2:
SABCD = (AC BD) / 2 = (16 16) / 2 = 128

Ответ: SABCD = 128.