1)Найдите все значения параметра а,при которых уравнение (ax^2-2x-1)/(x-1)=0 имеет ровно один корень,и для каждого такого значения а найдите этот корень.2)При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно один корень:(x^2+6x-a+1)/(x-a)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для уравнения (ax^2-2x-1)/(x-1)=0, чтобы иметь ровно один корень, числитель должен быть равен 0 при x=1. То есть:

a(1)^2 - 2(1) - 1 =
a - 2 - 1 =
a = 3

Таким образом, при значении параметра а=3 уравнение имеет ровно один корень. Найдем этот корень:

Подставляем значение а=3 обратно в исходное уравнение:

(3x^2 - 2x - 1)/(x - 1) = 0

При x=1, числитель равен 0:

3(1)^2 - 2(1) - 1 =
3 - 2 - 1 = 0

Таким образом, корень уравнения при а=3 равен x=1.

2) Для уравнения (x^2+6x-a+1)/(x-a)=0, чтобы иметь ровно один корень, числитель должен быть равен 0 при x=a. То есть:

a^2 + 6a - a + 1 =
a^2 + 5a + 1 = 0

Данное уравнение имеет два корня, так как дискриминант больше нуля. Таким образом, при любом значении параметра а данное уравнение будет иметь два корня.