Интересная задача. Кто решит ГЕНИЙ Найдите такое наименьшее число А, для которого одновременно выполняется условие А делится на 45 - в остатке 4, А делится на 454 - в остатке 45, А делится 4545 - в остатке 454, А делится на 45454 - в остатке 4545

17 Окт 2021 в 19:45
63 +1
0
Ответы
1

Для решения данной задачи можно воспользоваться китайской теоремой об остатках.

Условие задачи можно записать в виде системы сравнений:
А ≡ 4 (mod 45)
А ≡ 45 (mod 454)
А ≡ 454 (mod 4545)
А ≡ 4545 (mod 45454)

Применим китайскую теорему об остатках для решения этой системы.

Сначала найдем обратный элемент к 45 по модулю 454, к 454 по модулю 4545, и к 4545 по модулю 45454.

45x ≡ 1 (mod 454) => x = 181
454y ≡ 1 (mod 4545) => y = 269
4545*z ≡ 1 (mod 45454) => z = 16341

Теперь найдем число А:
А = (4181454269 + 4516341454181 + 454269454545 + 45451634145454454) mod (454544545*45454) = 75753

Итак, искомое наименьшее число А, удовлетворяющее всем условиям, равно 75753.

17 Апр в 09:49
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 757 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир