Интересная задача. Кто решит ГЕНИЙ Найдите такое наименьшее число А, для которого одновременно выполняется условие А делится на 45 - в остатке 4, А делится на 454 - в остатке 45, А делится 4545 - в остатке 454, А делится на 45454 - в остатке 4545

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться китайской теоремой об остатках.

Условие задачи можно записать в виде системы сравнений
А ≡ 4 (mod 45
А ≡ 45 (mod 454
А ≡ 454 (mod 4545
А ≡ 4545 (mod 45454)

Применим китайскую теорему об остатках для решения этой системы.

Сначала найдем обратный элемент к 45 по модулю 454, к 454 по модулю 4545, и к 4545 по модулю 45454.

45x ≡ 1 (mod 454) => x = 18
454y ≡ 1 (mod 4545) => y = 26
4545*z ≡ 1 (mod 45454) => z = 16341

Теперь найдем число А
А = (4181454269 + 4516341454181 + 454269454545 + 45451634145454454) mod (454544545*45454) = 75753

Итак, искомое наименьшее число А, удовлетворяющее всем условиям, равно 75753.