В арифметической прогрессии четырнадцатый член равен 62, первый член равен -3. Найдите сумму с пятого по двадцатый членов прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы с пятого по двадцатый члены арифметической прогрессии, нам сначала нужно найти ее разность d и общую формулу для вычисления n-го члена.

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, используем формулу:

a_n = a_1 + (n - 1)d,

где a_n - n-й член прогрессии
a_1 - первый член прогрессии
d - разность прогрессии.

Подставляем известные значения:

62 = -3 + (14 - 1)d
62 = -3 + 13d
65 = 13d
d = 5.

Теперь находим формулу общего члена прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d
a_n = -3 + (n - 1) * 5
a_n = -3 + 5n - 5
a_n = 5n - 8.

Для расчета суммы с пятого по двадцатый члены прогрессии, используем формулу суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a_1 + a_n),

где S - сумма
n - количество членов.

Подставляем известные значения:

S = (20/2)(-3 + (205 - 8))
S = 10 (97)
S = 970.

Итак, сумма с пятого по двадцатый члены арифметической прогрессии равна 970.