Составьте уравнения касательной к графику функции y=3x^2-12x+5 в точке с абсциссой x0=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для уравнения касательной в точке (x0, y0) к функции f(x), где f(x) = 3x^2 - 12x + 5 можно воспользоваться производной функции f'(x).

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 6x - 12

Теперь найдем угловой коэффициент касательной в точке x0 = 1:
f'(1) = 6 * 1 - 12 = 6 - 12 = -6

Так как касательная проходит через точку (1, f(1)), то координаты точки (1, f(1)) можно получить, подставив x = 1 в уравнение f(x):
f(1) = 3(1)^2 - 12(1) + 5 = 3 - 12 + 5 = -4

Таким образом, координаты точки (1, -4).

Уравнение касательной в точке (1, -4) имеет вид:
y - (-4) = -6(x - 1)

Упростим уравнение:
y + 4 = -6x + 6
y = -6x + 2

Итак, уравнение касательной к графику функции y = 3x^2 - 12x + 5 в точке с абсциссой x0 = 1:
y = -6x + 2