Мотоциклист затратил на путь от поселка до станции на 3 минуты больше,чем на обратный путь.При этом скорость мотоциклиста на обратном пути была на 4 км/ч больше скорости ,с которой он добрался от поселка да станции.Найдите первоначальную скорость мотоциклиста,если расстояние между поселком и станцией ровно 6 км

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость мотоциклиста на пути от поселка до станции за V, тогда его скорость на обратном пути будет равна V + 4.

Пусть время, затраченное на путь от поселка до станции, равно t1, а время на обратный путь - t2.

Так как мотоциклист затратил на путь от поселка до станции на 3 минуты больше, чем на обратный путь, то t1 = t2 + 3.

Также известно, что расстояние между поселком и станцией равно 6 км, то есть t1/V + t2/(V + 4) = 6.

Теперь можем составить систему уравнений:

Заменим t1 во втором уравнении согласно первому уравнению:

(t2 + 3)/V + t2/(V + 4) = 6

Разделим обе части уравнения на 3:

(t2 + 3)/3V + t2/3(V + 4) = 2

Перепишем уравнение:

t2/V + 1 + t2/(V + 4) = 2

Распишем t2/V + t2/(V + 4):

t2/V + t2/(V + 4) = (t2(V + 4) + t2V)/ (V(V + 4)) = 2t2(V + 2)/(V(V + 4))

Подставляем это обратно:

2t2(V + 2)/(V(V + 4)) + 1 =
2t2(V + 2) = 2V(V + 4) - V(V + 4
2Vt2 + 4t2 = 2V^2 + 8V - V^2 - 4
2Vt2 + 4t2 = V^2 + 4
Vt2 + 2t2 = V^2 + 4
t2 = (V^2 + 4V)/(V)

Подставим значение t2 обратно в уравнение (1):

t1 = (V^2 + 4V)/(V) +3

6 = t1/V + t2/(V + 4) = ((V^2 + 4V)/(V) +3)/V + (V^2 + 4V)/(V)*(1/(V + 4))

(6V^2 + 64V)/V(V^2 + 4V) = (V^3 + 4V^2 + 12V)/(V^2 + 4V)

6V^2 + 24V = V^3 + 4V^2 + 12
V^3 - 2V^2 - 12V =
V(V^2 - 2V - 12) =
V(V - 4)(V + 3) = 0

V = 0 (нет смысла), V = 4

Итак, первоначальная скорость мотоциклиста равна 4 км/ч.