На доске написано более 55, но менее 65 целых чисел. Их среднее арифметическое равно 7, причем среднее арифметическое всех положительных чисел равно 15, а среднее арифметическое всех отрицательных равно -5. Сколько чисел написано на доске? а) 61 б) 58 в) 60 г) 64 д) 56

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - количество положительных чисел, y - количество отрицательных чисел, z - количество нулей. Тогда имеем систему уравнений:

1) x + y = 55
2) 15x + (-5)y = 55*7

Из первого уравнения находим, что x = 55 - y. Подставляем это значение во второе уравнение:

15*(55-y) + (-5)y = 385
825 - 15y - 5y = 385
825 - 20y = 385
-20y = -440
y = 22

Теперь найдем x:

x = 55 - 22
x = 33

Итак, у нас есть 33 положительных числа, 22 отрицательных числа и занулённые 55 - 33 - 22 = 0 чисел. Всего чисел на доске: 33 + 22 + 0 = 55.

Ответ: на доске написано 55 чисел.