Геометрия. Задачи с векторами Пусть ABC произвольный треугольник, а E и F середины сторон AB и BC. Выразить векторы AB, BC, AC через a= вектор AE и b= вектору AF

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторы AE и AF:

1) Вектор AE = (A + E)/2 - A = E - A = b/2 - a

2) Вектор AF = (A + F)/2 - A = F - A = b - a/2

Теперь мы можем выразить векторы AB, BC и AC через векторы a и b:

1) Вектор AB = Вектор AE + Вектор EB = a + 2b/2 = a + b

2) Вектор BC = Вектор BF + Вектор FC = b + 2a/2 = b + a

3) Вектор AC = Вектор AE + Вектор EC = a + b/2 + 2a/2 = 3a/2 + b/2

Таким образом, векторы AB, BC и AC можно выразить через векторы a и b следующим образом:

AB = a + b
BC = b + a
AC = 3a/2 + b/2