Проинтегрировать следующее уравнение Рикатти, зная ее частную производную Y'e^-x+y^2-2ye^x=1-e^2x, y1 = e^x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем частную производную по x уравнения Рикатти:

Y'e^-x + y^2 - 2ye^x = 1 - e^2x

Y''e^-x - Y'e^-x + 2ye^x - 2y'e^x = -2e^x

Y''e^-x + 2(y - Y')e^x = -2e^x

Теперь подставим начальное условие y1 = e^x:

e^x*2(e^x - Y') = -2e^x

2(e^2 - Y') = -2

e^2 - Y' = -1

Y' = e^2 + 1

Теперь найдем Y:

Y = ∫(e^2 + 1) dx

Y = e^2x + x + C

Таким образом, интегральное уравнение Рикатти имеет вид:

y = e^2x + x + C, где C - постоянная интегрирования.