В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро SC равно 17, сторона основания равна 15√2. Найдите объём пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нам нужно найти высоту пирамиды.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SBC. В нем известны гипотенуза и катет, поэтому мы можем найти второй катет:

BC = √(SC^2 - SB^2) = √(17^2 - 15^2) = √(289 - 225) = √64 = 8.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Он равнобедренный, так как AB = AC. Найдем высоту этого треугольника:

h = √(AB^2 - BC^2/4) = √(15√2^2 - 8^2/4) = √(450 - 64) = √386.

Теперь мы можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) S_осн h = (1/3) 15√2 √386 = 5√2 √386 = 5√(2 386) = 5√772.

Таким образом, объем пирамиды равен 5√772.