Две точки движутся по окружности. Если они движутся в разных направлениях, то встречаются через 6 с. При движении в одном направлении одна точка догоняет другую через каждые 30 с. Найдите, за сколько секунд каждая точка проходит окружность?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что одна точка проходит окружность за (t) секунд, а другая точка проходит окружность за (s) секунд.

Из условия первой части задачи мы получаем уравнение (t = s + 6).

Из условия второй части задачи мы получаем уравнение (\frac{t}{s} = \frac{30}{t}), так как точка догоняет другую через каждые 30 секунд.

Подставляем (t = s + 6) в это уравнение:

(\frac{s + 6}{s} = \frac{30}{s + 6}).

Умножаем обе части уравнения на (s(s + 6)):

(s(s + 6) = 30s).

Разрешаем уравнение:

(s^2 + 6s = 30s).

(s^2 - 24s = 0).

(s(s - 24) = 0).

Отсюда получаем, что s = 0 или s = 24.

Так как точка не может проходить окружность за 0 секунд, то единственным возможным значением времени, за которое проходит окружность каждая точка, является 24 секунды.

Таким образом, каждая точка проходит окружность за 24 секунды.