Решить уравнение: а)|2х-3|=х-1 б)|х-4|-|8-2х|=4х в)х2-7|х|-8=0 г)|х^2+4х|≤х+28

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) |2x - 3| = x - 1

Если 2x - 3 ≥ 0, то уравнение становится: 2x - 3 = x - 1
Решаем уравнение: 2x - 3 = x - 1
2x - x = 3 - 1
x = 2

Если 2x - 3 < 0, то уравнение становится: -(2x - 3) = x - 1
-(2x - 3) = x - 1
-2x + 3 = x - 1
-2x - x = -1 - 3
-3x = -4
x = 4/3

Ответ: x = 2 или x = 4/3

б) |x - 4| - |8 - 2x| = 4x

Если x - 4 ≥ 0 и 8 - 2x ≥ 0, то уравнение становится: x - 4 - (8 - 2x) = 4x
Решаем уравнение: x - 4 - 8 + 2x = 4x
3x - 12 = 4x
-12 = x

Если x - 4 < 0 и 8 - 2x ≥ 0, то уравнение становится: -(x - 4) - (8 - 2x) = 4x
Решаем уравнение: -x + 4 - 8 + 2x = 4x
x - 4 - 8 + 2x = 4x
3x - 12 = 4x
-12 = x

Если x - 4 < 0 и 8 - 2x < 0, то уравнение становится: -(x - 4) - (-(8 - 2x)) = 4x
Решаем уравнение: -x + 4 + 8 - 2x = 4x
1 - 3x = 4x
1 = 7x
x = 1/7

Ответ: x = -12, x = 1/7

в) x^2 - 7|x| - 8 = 0

Для начала разберемся со знаком модуля.

Если x ≥ 0, то уравнение становится: x^2 - 7x - 8 = 0
Решаем уравнение: x^2 - 7x - 8 = 0
(x - 8)(x + 1) = 0
Отсюда получаем, что x = 8 или x = -1

Если x < 0, то уравнение становится: x^2 + 7x - 8 = 0
Решаем уравнение: x^2 + 7x - 8 = 0
(x - 1)(x + 8) = 0
Отсюда получаем, что x = 1 или x = -8

Ответ: x = 8, x = -1, x = 1, x = -8

г) |x^2 + 4x| ≤ x + 28

Ответ: -7 ≤ x ≤ 4