Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии, в которой все члены положительные и b2 равно 21 b4 равно 189

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что b2 = 21 и b4 = 189.

Общий член геометрической прогрессии имеет вид:

bn = b1 * q^(n-1),

где b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии (отношение любого члена прогрессии к предыдущему).

Из условия b2 = 21, мы можем записать:

b2 = b1 q^(2-1) = b1 q = 21.

Из условия b4 = 189, мы можем записать:

b4 = b1 q^(4-1) = b1 q^3 = 189.

Теперь разделим уравнения, чтобы избавиться от b1:

(b1 q^3) / (b1 q) = 189 / 21.

Получаем, что q^2 = 9, а значит q = 3.

Теперь найдем первый член прогрессии b1:

b1 * 3 = 21,

b1 = 7.

Теперь можем найти сумму первых семи членов прогрессии:

S7 = b1 * (1 - q^7) / (1 - q),

S7 = 7 * (1 - 3^7) / (1 - 3),

S7 = 7 * (1 - 2187) / (-2),

S7 = 7 * (-2186) / (-2),

S7 = 7 * 1093 = 7651.

Сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 7651.