Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: y=3x+2 y=0 x=1 x=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения данных линий.

Поставим уравнения каждой пары противолежащих линий друг другу и решим систему уравнений:
y = 3x + 2 и y = 0
3x + 2 = 0
3x = -2
x = -2/3
y = 0

Таким образом, первая точка пересечения - (-2/3, 0).

Найдем вторую точку пересечения для другой пары линий:
x = 1 и x = 3
Таким образом, вторая точка пересечения - (1, 3).

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нужно найти площадь трапеции, образованной вертикальным отрезком (x=1 и x=3), горизонтальным отрезком, касающимся точек пересечения параллельных прямых, и частью графика кривой.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = (a + b) * h / 2

Где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Длины оснований трапеции:
a = 3 - 1 = 2
b = |-2/3 - 1| = 2/3

Высота трапеции:
h = 3

Подставим значения в формулу:
S = (2 + 2/3) 3 / 2
S = (6/3 + 2/3) 3 / 2
S = 8/3 * 3 / 2
S = 8/2
S = 4

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y=3x+2, y=0, x=1, x=3 равна 4.