Найдите путь пройденный материальным телом за первые 3 секунды движения, и расстояние на которое удалено тело от начальной точки, если его скорость задана функцией: 2) v(t)=3t^2+4t м/с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения пути пройденного телом за первые 3 секунды движения, нужно найти определенный интеграл скорости по времени на интервале [0, 3].

Интеграл скорости будет представляться следующим образом
S(t) = ∫[0, t] v(τ) dτ

S(3) = ∫[0, 3] (3τ^2 + 4τ) dτ = [τ^3 + 2τ^2] [0, 3] = (3^3 + 2*3^2) - 0 = 27+18 = 45 м

Таким образом, тело пройдет путь в 45 м за первые 3 секунды движения.

Чтобы найти расстояние, на которое тело удалено от начальной точки, используем формулу:

D(t) = ∫[0, t] |v(τ)| dτ

D(3) = ∫[0, 3] |3τ^2 + 4τ| dτ = ∫[0, 3] (3τ^2 + 4τ) dτ = 45 м

Таким образом, расстояние от начальной точки составит 45 м.