Решите биквадратное уравнение 1) x^4 - 10x^2 +1 = 0
2) y^4 - 8y^2 +4 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Перейдем к замене переменной z = x^2. Тогда уравнение примет вид z^2 - 10z + 1 = 0. Решим квадратное уравнение: z1,2 = (10 ± √(100 - 4)) / 2 = 5 ± 2√6.
Тогда получаем два уравнения относительно x: x^2 = 5 + 2√6 или x^2 = 5 - 2√6. Из них получаем четыре решения: x1 = √(5 + 2√6), x2 = -√(5 + 2√6), x3 = √(5 - 2√6), x4 = -√(5 - 2√6).

2) Аналогично, введем замену z = y^2. Уравнение примет вид z^2 - 8z + 4 = 0. Решим его: z1,2 = (8 ± √(64 - 16)) / 2 = 4 ± 2√3.
Получаем два уравнения относительно y: y^2 = 4 + 2√3 или y^2 = 4 - 2√3.
Из них следуют четыре решения: y1 = √(4 + 2√3), y2 = -√(4 + 2√3), y3 = √(4 - 2√3), y4 = -√(4 - 2√3).