Докажите что функция f(x)=6x+4sin(2x-п/3)+0,5sin(4x-2п/3) является первообразной для функции f(x)=16sin^4(п/3+x) Докажите что функция f(x)=6x+4sin(2x-п/3)+0,5sin(4x-2п/3) является первообразной для функции f(x)=16sin^4(п/3+x)

19 Окт 2021 в 19:46
146 +1
0
Ответы
1

Для начала найдем производную функции f(x)=6x+4sin(2x-π/3)+0,5sin(4x-2π/3):

f'(x) = 6 + 8cos(2x-π/3) + 2cos(4x-2π/3)

Теперь рассмотрим выражение f(x)=16sin^4(π/3+x). Продифференцируем его:

f'(x) = 16 4sin^3(π/3+x) cos(π/3+x
f'(x) = 64sin^3(π/3+x)cos(π/3+x)

Затем воспользуемся формулой двойного дифференцирования sin(a+b) = sinacosb + cosasinb:

f'(x) = 64(sin(π/3)cos(x) + cos(π/3)sin(x))^3 (cos(π/3)cos(x) - sin(π/3)sin(x)
f'(x) = 64(√3/2cos(x) + 1/2sin(x))^3 (1/2cos(x) - √3/2sin(x))

f'(x) = 64(√3/2cos(x) + 1/2sin(x))^3 (1/2cos(x) - √3/2*sin(x))

Полученное выражение не совпадает с f'(x) функции f(x)=6x+4sin(2x-π/3)+0,5sin(4x-2π/3), следовательно, функция f(x)=6x+4sin(2x-π/3)+0,5sin(4x-2π/3) не является первообразной для функции f(x)=16sin^4(π/3+x).

Используйте другие методы или попробуйте провести вычисления еще раз.

17 Апр в 09:44
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 90 620 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир