Докажите что функция f(x)=6x+4sin(2x-п/3)+0,5sin(4x-2п/3) является первообразной для функции f(x)=16sin^4(п/3+x) Докажите что функция f(x)=6x+4sin(2x-п/3)+0,5sin(4x-2п/3) является первообразной для функции f(x)=16sin^4(п/3+x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции f(x)=6x+4sin(2x-π/3)+0,5sin(4x-2π/3):

f'(x) = 6 + 8cos(2x-π/3) + 2cos(4x-2π/3)

Теперь рассмотрим выражение f(x)=16sin^4(π/3+x). Продифференцируем его:

f'(x) = 16 4sin^3(π/3+x) cos(π/3+x)
f'(x) = 64sin^3(π/3+x)cos(π/3+x)

Затем воспользуемся формулой двойного дифференцирования sin(a+b) = sinacosb + cosasinb:

f'(x) = 64(sin(π/3)cos(x) + cos(π/3)sin(x))^3 (cos(π/3)cos(x) - sin(π/3)sin(x))
f'(x) = 64(√3/2cos(x) + 1/2sin(x))^3 (1/2cos(x) - √3/2sin(x))

f'(x) = 64(√3/2cos(x) + 1/2sin(x))^3 (1/2cos(x) - √3/2*sin(x))

Полученное выражение не совпадает с f'(x) функции f(x)=6x+4sin(2x-π/3)+0,5sin(4x-2π/3), следовательно, функция f(x)=6x+4sin(2x-π/3)+0,5sin(4x-2π/3) не является первообразной для функции f(x)=16sin^4(π/3+x).

Используйте другие методы или попробуйте провести вычисления еще раз.