Диагонали AC и BD р/б трапеции ABCD являются биссектрисами углов при основании AD. Найдите периметр тпапеции если ее основания равны 6 см и 10 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть BC = a, CD = b, AD = 6 см, AB = 10 см.

Поскольку AC и BD являются биссектрисами углов при основании AD, то углы BAC и ADC равны, а углы ABD и ACD равны.

По теореме косинусов в треугольнике ABC:
a^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBC*cos(BAC).

По теореме косинусов в треугольнике ACD:
b^2 = AC^2 + CD^2 - 2ACCD*cos(ACD).

Так как углы BAC и ADC равны, то cos(BAC) = cos(ACD), следовательно:
a^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBCcos(ACD).
b^2 = AC^2 + CD^2 - 2ACCDcos(ACD).

Поскольку AC и BD являются биссектрисами, то угол ABC равен углу ADC, а угол BAD равен углу ACD. Следовательно,
a/b = AB/AD = 10/6 = 5/3.

Отсюда, a = 5x, b = 3x, где x - некоторая константа.

Подставим a = 5x и b = 3x в уравнения выше и получим:
25x^2 = AC^2 + 25x^2 - 10xACcos(ACD),
9x^2 = AC^2 + 9x^2 - 6xACcos(ACD).

Из этих уравнений следует, что AC = AC и 10x = 6x, следовательно, x = 0.

Таким образом, трапеция ABCD является прямоугольной, и ее периметр равен сумме всех сторон:
6 + 10 + 8 + 8 = 32 см.

Ответ: Периметр трапеции ABCD равен 32 см.