Петя написал на доске натуральное число A. Если его умножить на 27, то получится квадрат натурального числа. Сколько существует таких трехзначных чисел B, для которых A⋅B тоже является квадратом натурального числа?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Натуральное число A должно быть таким, чтобы при умножении на 27 получался квадрат. Так как 27 = 3^3, то A должно кратно 3.

Таким образом, A может быть 3, 6, 9, ..., 99. То есть у нас 33 варианта для числа A.

Теперь нужно найти такие трехзначные числа B, чтобы при умножении их на A результат был квадратом. Поскольку A кратно 3, то B также должно быть кратно 3, чтобы результат был квадратом.

Таким образом, можно рассмотреть делители 1000 и составить все возможные комбинации с числами A из списка {3, 6, 9, ..., 99}, чтобы получить квадраты.

Или же просто посчитать количество чисел B, кратных 3 и укладывающихся в диапазон [100, 999]:

(999-100)/3 + 1 = 300

Ответ: существует 300 трехзначных чисел B, для которых A⋅B является квадратом натурального числа.