Олимпиада по математика, пример Саша решил квадратное уравнение 3x^2+bx+c=0 (где b и c — некоторые действительные числа). В ответе у него получился ровно один корень x=-3. Найдите b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если уравнение имеет только один корень x=-3, то дискриминант должен быть равен нулю:

D = b^2 - 4ac = 0

Подставляя a=3, c=c (неизвестное число), получаем:

b^2 - 43c =
b^2 - 12c =
b^2 = 12c

Так как корень уравнения x=-3, подставляем x=-3 в исходное уравнение:

3(-3)^2 + b(-3) + c =
27 - 3b + c = 0

Также учитываем, что b^2 = 12c, получаем:

b^2/12 - 3b + c =
b^2 - 36b + 12c =
b^2 - 36b + b^2 =
2b^2 - 36b =
2b(b - 18) = 0

Отсюда следует два возможных варианта:

1) b =
2) b = 18

Таким образом, найденные значения числа b - это 0 и 18.