В ряд записали числа 85^85, 86^86, 87^87, …, 229^229,то есть выписали числа вида n^n для натуральных n от 85 до 229. В ряд записали числа 8585, 8686, 8787, …, 229229, то есть выписали числа вида n^n для натуральных n от 85 до 229. Сколько среди выписанных чисел точных квадратов?
Точным квадратом называют квадрат целого числа.

20 Окт 2021 в 19:45
73 +1
0
Ответы
1

Для того чтобы найти точные квадраты среди чисел вида n^n для n от 85 до 229, нужно определить, какие значения n дают целое число при возведении в степень n.

Для того чтобы n^n было точным квадратом, n должно быть степенью 2.Рассмотрим отрезок от 85 до 229 и определим квадраты целых чисел, лежащих в этом отрезке:
9 * 9 = 8110 * 10 = 100...15 * 15 = 22516 * 16 = 256...15^15 = 225^22516^16 > 229

Таким образом, точными квадратами будут числа 15^15 = 225^225. Таким образом, среди чисел вида n^n от 85 до 229 существует один точный квадрат.

17 Апр в 09:41
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 076 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир