Найдите наименьшее значение функции 2корень из 3*sin6x-2cos6x-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти наименьшее значение данной функции, необходимо выразить ее в виде одного тригонометрического выражения и затем найти точку минимума.

Сначала преобразуем функцию 2√3sin(6x) - 2cos(6x) - 3:

2√3sin(6x) - 2cos(6x) - 3 = 2√3(2sin(3x)cos(3x)) - 2cos(6x) - 3
= 2√3sin(3x)cos(3x) - 2(2cos^2(3x) - 1) - 3
= 2√3sin(3x)cos(3x) - 4cos^2(3x) + 2 - 3
= 2√3sin(3x)cos(3x) - 4cos^2(3x) - 1

Теперь у нас есть функция f(x) = 2√3sin(3x)cos(3x) - 4cos^2(3x) - 1. Для нахождения точки минимума функции найдем производную и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 6√3cos(3x)cos(3x) - 24cos(3x)sin(3x)
= 6√3cos^2(3x) - 12√3sin(3x)cos(3x)
= 6√3(cos^2(3x) - 2sin(3x)cos(3x))

Точка минимума будет находиться в точке, где производная равна нулю:

6√3(cos^2(3x) - 2sin(3x)cos(3x)) = 0

cos^2(3x) = 2sin(3x)cos(3x)
cos^2(3x) = sin(6x)

Таким образом, для нахождения точки минимума функции необходимо решить уравнение cos^2(3x) = sin(6x). После нахождения корня решения, найденное значение x подставляем в исходную функцию для определения наименьшего значения.