Когда на одно и тоже число разделили 98 и 743, то получили в остатке соответственно 2 и 23. Найти это число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы найти это число, нужно найти такое число, которое при делении на 98 даёт остаток 2 и при делении на 743 даёт остаток 23.

Обозначим это число за Х. Тогда можем записать два уравнения:
X = 98k + 2
X = 743n + 23

Где k и n - это некие целые числа.

Далее нужно решить систему уравнений. Для этого выразим X из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:
98k + 2 = 743n + 23
98k = 743n + 21

Теперь начнём перебирать значения k (начиная с 1), чтобы найти такое целое число n, при котором выражение 743n + 21 делится нацело на 98. При k=15, найдём n=2.

Таким образом, искомое число равно:
X = 98*15 + 2 = 1472.

Проверим: 1472 / 98 = 15 (остаток 2) и 1472 / 743 = 2 (остаток 23) - верно.

Итак, искомое число равно 1472.