Доказать, что k^3-k делится на 6 при любом значении k.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого нужно показать, что выражение k^3 - k можно представить в виде произведения целых чисел 6 и m, где m также является целым числом.

Представим выражение k^3 - k в виде произведения:
k^3 - k = k(k^2 - 1) = k(k + 1)(k - 1)

Мы видим, что произведение трех последовательных целых чисел делится на 6 (так как одно из них является четным, а другое делится на 3).

Следовательно, k^3 - k делится на 6 при любом значении k.