Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если каждый из сторон увеличить на 1 м, то его площадь увеличится на 16 кв.м. Найдите стороны прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим ширину прямоугольника через (x), тогда его длина будет (2x).

После увеличения каждой стороны на 1 м, ширина станет (x + 1), а длина (2x + 1).

Запишем уравнение:

[(x + 1)(2x + 1) - x \cdot 2x = x \cdot 2x + 16]

[2x^2 + x + 2x + 1 - 2x^2 = 2x^2 + 16]

[3x + 1 = 2x^2 + 16]

[2x^2 - 3x - 15 = 0]

Решая это квадратное уравнение, получаем два возможных значения (x):

[x_1 = 5, x_2 = -3/2]

Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, то (x = 5).

Итак, ширина прямоугольника равна 5 м, а длина равна 10 м.