Бабушка и ее любимый внук Васютка договорились показать маме фокус. Бабушка и ее любимый внук Васютка договорились показать маме фокус. У бабушки было 10 начинок для пирожков, и она испекла по одному пирожку с каждыми двумя из этих начинок. Всего получилось 45 пирожков. Глядя на пирожок, только бабушка может определить его начинку. Бабушка выкладывает n из 45 пирожков на поднос, Васютка разламывает их и смотрит, с какими они начинками. Затем он говорит маме:
«У любого из оставшихся пирожков я точно могу определить хотя бы одну из его начинок, не разламывая!»
И действительно, мама случайно берет любой из оставшихся пирожков, и Васютка верно определяет одну из его начинок.
При каком наименьшем n Васютка и бабушка могут показать маме такой фокус?
Бабушка и ее любимый внук Васютка договорились показать маме фокус. Бабушка и ее любимый внук Васютка договорились показать маме фокус. У бабушки было 10 начинок для пирожков, и она испекла по одному пирожку с каждыми двумя из этих начинок. Всего получилось 45 пирожков. Глядя на пирожок, только бабушка может определить его начинку. Бабушка выкладывает n из 45 пирожков на поднос, Васютка разламывает их и смотрит, с какими они начинками. Затем он говорит маме:
«У любого из оставшихся пирожков я точно могу определить хотя бы одну из его начинок, не разламывая!»
И действительно, мама случайно берет любой из оставшихся пирожков, и Васютка верно определяет одну из его начинок.
При каком наименьшем n Васютка и бабушка могут показать маме такой фокус?
«У любого из оставшихся пирожков я точно могу определить хотя бы одну из его начинок, не разламывая!»
И действительно, мама случайно берет любой из оставшихся пирожков, и Васютка верно определяет одну из его начинок.
При каком наименьшем n Васютка и бабушка могут показать маме такой фокус?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть количество начинок для пирожков, которые использовала бабушка, равно k. Тогда мы знаем, что k(k-1) = 90 (45 пирожков по 2 начинки каждый).
Для того, чтобы выполнить условия задачи, необходимо, чтобы при разламывании любого из оставшихся пирожков, у Васютки была возможность определить хотя бы одну из его начинок. То есть, при каждом n, Васютка должен иметь возможность определить k или k-1 начинку, где k - количество начинок, использованных бабушкой.
Рассмотрим два случая:
Если k - нечетное число, то k(k-1) нечетное. Это означает, что кратное 3 число из k и k-1. Например, если k = 9 (3x3), то k(k-1) = 72. В этом случае n = k + 1 = 10.Если k - четное число, то k(k-1) кратно 4. Это означает, что кратное 2 число из k и k-1. Например, если k = 8 (2x4), то k(k-1) = 56. В этом случае n = k + 2 = 10.Следовательно, наименьшее значение n, при котором Васютка и бабушка могут показать маме такой фокус, равно 10.