Петя хочет положить 149 монет в клетки доски 2×150 так, чтобы не было двух монет в клетках с общей стороной, и в каждой клетке лежало не более одной монеты. Сколько существует способов так положить монеты?
Для решения этой задачи можно использовать принцип Дирихле.
Дано:
- Доска размером 2 × 150
- 149 монет
По условию, не должно быть двух монет в клетках с общей стороной, и в каждой клетке должна быть не более одной монеты.
Рассмотрим первую строку доски. В ней должно быть ровно 75 клеток с монетой, так как во второй строке должно быть 74 монеты.
Теперь рассмотрим возможные варианты расположения монет в первой строке:
- 1 монета в первой клетке, 1 монета во второй клетке, 1 монета в третьей клетке и т.д. до 75 монеты в 75-й клетке. Это соответствует расположению монет в возрастающем порядке по первой строке.
- 1 монета во второй клетке, 1 монета в третьей клетке, 1 монета в четвертой клетке и т.д. до 75 монеты в 76-й клетке. Это соответствует расположению монет в возрастающем порядке по второй строке.
Таким образом, у нас есть два варианта расположения монет в первой строке. Для каждого из этих вариантов есть только один способ расположения монет во второй строке, чтобы удовлетворять условию задачи.
Итого, общее количество способов положить монеты равно 2.
Для решения этой задачи можно использовать принцип Дирихле.
Дано:
- Доска размером 2 × 150
- 149 монет
По условию, не должно быть двух монет в клетках с общей стороной, и в каждой клетке должна быть не более одной монеты.
Рассмотрим первую строку доски. В ней должно быть ровно 75 клеток с монетой, так как во второй строке должно быть 74 монеты.
Теперь рассмотрим возможные варианты расположения монет в первой строке:
- 1 монета в первой клетке, 1 монета во второй клетке, 1 монета в третьей клетке и т.д. до 75 монеты в 75-й клетке. Это соответствует расположению монет в возрастающем порядке по первой строке.
- 1 монета во второй клетке, 1 монета в третьей клетке, 1 монета в четвертой клетке и т.д. до 75 монеты в 76-й клетке. Это соответствует расположению монет в возрастающем порядке по второй строке.
Таким образом, у нас есть два варианта расположения монет в первой строке. Для каждого из этих вариантов есть только один способ расположения монет во второй строке, чтобы удовлетворять условию задачи.
Итого, общее количество способов положить монеты равно 2.
Ответ: Существует 2 способа положить монеты.
неправильно
Обоснуйте свое мнение
Ищите ошибку сами. И думайте в следующий раз, прежде чем отвечать. Хоть здесь и помойка, но иногда ответы кто-то читает.