Решить задачю с помощью системы линейных уравнений у лены 8 монет по 10рублей и 5 рублей. сколько у неё десяти рублевых и сколько пятирублевых моне т , если всего у неё 65 рублей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у Лены x десятирублевых монет и y пятирублевых монет. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

10x + 5y = 65
x + y = 8

Решим данную систему уравнений методом подстановки или методом Крамера.

Подстановка:
Из второго уравнения выразим x и подставим его в первое уравнение:
x = 8 - y
10(8 - y) + 5y = 65
80 - 10y + 5y = 65
-5y = -15
y = 3

Теперь найдем x:
x = 8 - 3
x = 5

Итак, у Лены 5 десятирублевых монет и 3 пятирублевых монет.

Метод Крамера:
Найдем определитель основной матрицы:
Δ = |10 5|
|1 1|
Δ = 101 - 51 = 5

Теперь найдем определители Delta_x и Delta_y:
Delta_x = |65 5|
|8 1|
Delta_x = 651 - 58 = 65 - 40 = 25

Delta_y = |10 65|
|1 8 |
Delta_y = 108 - 651 = 80 - 65 = 15

Найдем x и y:
x = Delta_x / Δ = 25 / 5 = 5
y = Delta_y / Δ = 15 / 5 = 3

Итак, результаты, полученные разными методами, совпадают: у Лены 5 десятирублевых монет и 3 пятирублевых монет.