Решить задачю с помощью системы линейных уравнений у лены 8 монет по 10рублей и 5 рублей. сколько у неё десяти рублевых и сколько пятирублевых моне т , если всего у неё 65 рублей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у Лены x десятирублевых монет и y пятирублевых монет. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

10x + 5y = 6
x + y = 8

Решим данную систему уравнений методом подстановки или методом Крамера.

Подстановка
Из второго уравнения выразим x и подставим его в первое уравнение
x = 8 -
10(8 - y) + 5y = 6
80 - 10y + 5y = 6
-5y = -1
y = 3

Теперь найдем x
x = 8 -
x = 5

Итак, у Лены 5 десятирублевых монет и 3 пятирублевых монет.

Метод Крамера
Найдем определитель основной матрицы
Δ = |10 5
|1 1
Δ = 101 - 51 = 5

Теперь найдем определители Delta_x и Delta_y
Delta_x = |65 5
|8 1
Delta_x = 651 - 58 = 65 - 40 = 25

Delta_y = |10 65
|1 8
Delta_y = 108 - 651 = 80 - 65 = 15

Найдем x и y
x = Delta_x / Δ = 25 / 5 =
y = Delta_y / Δ = 15 / 5 = 3

Итак, результаты, полученные разными методами, совпадают: у Лены 5 десятирублевых монет и 3 пятирублевых монет.