При каких значениях параметр k прямые y= kx-4, ось абсцисс и ось ординат, пересекаясь, образуют равнобедренный треугольник?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим уравнение прямой y = kx - 4. Пересечение с осью абсцисс (y = 0) дает нам точку (4/k, 0), а пересечение с осью ординат (x = 0) дает нам точку (0, -4).

Для того, чтобы образовался равнобедренный треугольник, нужно чтобы две стороны, проходящие через точку (0, -4), были равны.

Рассмотрим расстояние от точки (0, -4) до точки пересечения с осью абсцисс:

d = sqrt((4/k)^2 + 4^2)
d = sqrt(16/k^2 + 16)

Также расстояние от точки (0, -4) до точки (0, 0) равно 4.

Итак, для равнобедренного треугольника нужно чтобы:

4 = sqrt(16/k^2 + 16)
16 = 16/k^2 + 16
0 = 16/k^2
k^2 = 16
k = ±4

Таким образом при значениях параметра k равных 4 и -4, прямые y=4x-4 и y=-4x-4, ось абсцисс и ось ординат образуют равнобедренный треугольник.