Вычислить определенный интеграл от 2п до 0, (синус 2х-косинус х\4) по дх

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного определенного интеграла нужно найти первообразную функцию для подынтегрального выражения и подставить верхний и нижний пределы интегрирования.

Интеграл от sin(2x) - cos(x)/4 dx равен:

∫(sin(2x) - cos(x)/4) dx = -1/2 cos(2x) - 1/4 sin(x) + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь подставим пределы интегрирования:

-1/2 cos(0) - 1/4 sin(0) - (-1/2 cos(2π) - 1/4 sin(2π)),

-1/2 1 - 0 - (-1/2 1 - 1/4 * 0),

-1/2 + 1/2 = 0.

Итак, определенный интеграл от 2π до 0 (sin(2x) - cos(x)/4) dx равен 0.