Решите уравнение (х^2-5х-2)^2=(х^2-4х+2)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки:

(х^2-5х-2)^2 = (х^2-5х-2)(х^2-5х-2) = х^4 -5х^3 -2х^2 -5х^3 +25х^2 +10х -2х^2 +10х +4 = х^4 -10х^3 +20х^2 +10х +4

(х^2-4х+2)^2 = (х^2-4х+2)(х^2-4х+2) = х^4 -4х^3 +2х^2 -4х^3 +16х^2 -8х +2х^2 -8х +4 = х^4 -8х^3 +20х^2 -8х +4

Теперь подставим обе части уравнения (после их раскрытия) равными друг другу:

х^4 -10х^3 +20х^2 +10х +4 = х^4 -8х^3 +20х^2 -8х +4

Уберем х^4:

-10х^3 +20х^2 +10х +4 = -8х^3 +20х^2 -8х +4

Раскроем скобки и упростим уравнение:

-10х^3 +20х^2 +10х +4 = -8х^3 +20х^2 -8х +4

-10х^3 +20х^2 +10х - 8 = -8х^3 +20х^2 -8х

Разделим все члены на -2:

5х^3 -10х^2 - 5х + 4 = 4х^3 -10х^2 +4х

Теперь приведем подобные:

5х^3 - 4х^3 -10х^2 +10х^2 -5х - 4х - 4 = 0

х^3 - 9х - 4 = 0

Уравнение приведено к стандартному виду.