Решить (иррациональные) неравенства 1) Корень (x^2-7)>=x+2
2)( корень (x+4)) / (x-1)<1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Рассмотрим неравенство корень (x^2-7) >= x+2.

Сначала найдем область определения корня: x^2-7 >= 0, откуда x >= -√7 или x <= √7.

Таким образом, корень (x^2-7) определен на отрезке [-√7, √7].

Теперь рассмотрим уравнение x+2 = 0, откуда x = -2. Таким образом, на промежутке [-√7, -2] условие x+2 <= 0, следовательно, корень (x^2-7) >= x+2 для x из этого интервала.

Также рассмотрим на промежутке [-2, √7]: корень (x^2-7) >= x+2 эквивалентно x^2-7 >= (x+2)^2, откуда (x-2)(x+4) <= 0. Решаем это неравенство и получаем -4 <= x <= 2.

Следовательно, решением неравенства корень (x^2-7) >= x+2 является объединение двух интервалов: [-√7, -2] и [-4, 2].

2) Рассмотрим неравенство (корень (x+4)) / (x-1) < 1.

Сначала найдем область определения выражения: x+4 >= 0, откуда x >= -4, и x-1 != 0, откуда x != 1.

Таким образом, выражение определено на интервалах [-4, 1) и (1, +∞).

Решаем неравенство: корень (x+4) < x-1. Возводим обе части неравенства в квадрат и решаем, получаем 4 < x^2-2x-1.

Это эквивалентно x^2-2x-5 > 0. Решаем данное квадратное неравенство и получаем -∞ < x < 1-√6 или 1+√6 < x < ∞.

Таким образом, решением неравенства (корень (x+4)) / (x-1) < 1 является объединение интервалов (-∞, 1-√6) и (1+√6, +∞).