Даны вершины треугольника A(-1; -2; 4), B(-4; -2; 0), C(3; -2; 1). Определить его внутренний угол при вершине В. Даны вершины треугольника A(-1; -2; 4), B(-4; -2; 0), C(3; -2; 1). Определить его внутренний угол при вершине В.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения внутреннего угла треугольника при вершине B, нам нужно найти угол между сторонами AB и BC.

Сначала найдем вектора AB и BC:

AB = B - A = (-4 + 1; -2 + 2; 0 - 4) = (-3; 0; -4)
BC = C - B = (3 + 4; -2 + 2; 1 - 0) = (7; 0; 1)

Теперь найдем скалярное произведение этих векторов:

AB BC = (-3 7) + (0 0) + (-4 1) = -21 - 4 = -25

Длины векторов AB и BC равны:
|AB| = √((-3)^2 + 0^2 + (-4)^2) = √(9 + 0 + 16) = √25 = 5
|BC| = √(7^2 + 0^2 + 1^2) = √(49 + 0 + 1) = √50 = 5√2

Теперь можем найти косинус угла между векторами AB и BC через их скалярное произведение и длины:
cos(∠B) = (AB BC) / (|AB| |BC|) = -25 / (5 5√2) = -25 / (25 √2) = -1/√2 = -√2 / 2

Теперь найдем значение угла B:
∠B = arccos(-1/√2) ≈ 135°

Итак, внутренний угол при вершине B треугольника ABC равен примерно 135°.