Олимпиада по математике Три золотодобытчика — Вася, Миша и Гриша — накопали по мешку золота (каждый себе). По пути домой они встретили старика Хоттабыча. Он предложил им на выбор: Увеличить на 40% добычу Васи и на 20% добычу Миши; Увеличить на 40% добычу Миши и на 20% добычу Гриши; Увеличить на 40% добычу Гриши и на 20% добычу Васи. Гриша, самый сообразительный из них, посчитал, что их суммарная добыча в каждом из случаев увеличится соответственно на 15,30 и 27 кг. Какова была суммарная добыча друзей (в килограммах) до встречи с Хоттабычем?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим суммарную добычу до встречи с Хоттабычем как S.

По условию задачи, после увеличения добычи на 40% для Васи и на 20% для Миши суммарная добыча увеличится на 15 кг, то есть:

1.4 Вася + 1.2 Миша + Гриша = S + 15

Аналогично для других двух случаев:

1.4 Миша + 1.2 Гриша + Вася = S + 3
1.4 Гриша + 1.2 Вася + Миша = S + 27

Теперь выразим Васю, Мишу и Гришу через S из этих уравнений:

Вася = (S + 15 - 1.2 Миша - Гриша) / 1.
Миша = (S + 30 - 1.4 Гриша - Вася) / 1.
Гриша = (S + 27 - 1.4 * Вася - Миша) / 1.2

Подставляем данные выражения для Васи, Миши и Гриши в уравнение S = Вася + Миша + Гриша и решаем систему уравнений. Получаем, что суммарная добыча друзей до встречи с Хоттабычем составляла 120 кг.