В прямоугольнике авсд диагональ вд равна 13, а периметр равен 34. найдите площадь авсд.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны a и d.

Зная, что диагональ равна 13, можно составить уравнение по теореме Пифагора:
a^2 + d^2 = 13^2
a^2 + d^2 = 169

Также известно, что периметр равен 34:
2a + 2d = 34
a + d = 17
d = 17 - a

Подставим это выражение для d в уравнение по теореме Пифагора:
a^2 + (17 - a)^2 = 169
a^2 + 289 - 34a + a^2 = 169
2a^2 - 34a + 120 = 0
a^2 - 17a + 60 = 0
(a - 12)(a - 5) = 0

a = 12 или a = 5

Если a = 12, то d = 17 - 12 = 5
Если a = 5, то d = 17 - 5 = 12

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
S = a * d

Если a = 12 и d = 5:
S = 12 * 5 = 60

Если a = 5 и d = 12:
S = 5 * 12 = 60

Ответ: площадь прямоугольника AVSD равна 60.