Sin4x = cos6x , надо найти x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения необходимо воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Заменим sin 4x и cos 6x с помощью формулы двойного угла:
sin 4x = 2sin2x cos2x
cos 6x = 2cos2x cos4x

Подставим в уравнение:

2sin2x cos2x = 2cos2x cos4x

2sin2x = 2cos4x

2sin2x = 2(1 - sin^2 2x)

Упростим:

sin^2 2x + sin 2x - 1 = 0

Решим полученное квадратное уравнение:

Заменим sin 2x = t

t^2 + t - 1 = 0

Дискриминант уравнения равен D = 5

t1 = (-1 + √5)/2
t2 = (-1 - √5)/2

Восстановим из t значение sin 2x и найдем значения угла x:

1) sin 2x = (-1 + √5)/2
2x = arcsin [(-1 + √5)/2]

2) sin 2x = (-1 - √5)/2
2x = arcsin [(-1 - √5)/2]

Таким образом, два возможных решения уравнения sin 4x = cos 6x для x будут равны:

x1 = arcsin [(-1 + √5)/2] / 2
x2 = arcsin [(-1 - √5)/2] / 2