Для решения данного уравнения необходимо воспользоваться тригонометрическими тождествами.
Подставим в уравнение:
2sin2x cos2x = 2cos2x cos4x
2sin2x = 2cos4x
2sin2x = 2(1 - sin^2 2x)
Упростим:
sin^2 2x + sin 2x - 1 = 0
Заменим sin 2x = t
t^2 + t - 1 = 0
Дискриминант уравнения равен D = 5
t1 = (-1 + √5)/2t2 = (-1 - √5)/2
1) sin 2x = (-1 + √5)/22x = arcsin [(-1 + √5)/2]
2) sin 2x = (-1 - √5)/22x = arcsin [(-1 - √5)/2]
Таким образом, два возможных решения уравнения sin 4x = cos 6x для x будут равны:
x1 = arcsin [(-1 + √5)/2] / 2x2 = arcsin [(-1 - √5)/2] / 2
Для решения данного уравнения необходимо воспользоваться тригонометрическими тождествами.
Заменим sin 4x и cos 6x с помощью формулы двойного угла:sin 4x = 2sin2x cos2x
cos 6x = 2cos2x cos4x
Подставим в уравнение:
2sin2x cos2x = 2cos2x cos4x
2sin2x = 2cos4x
2sin2x = 2(1 - sin^2 2x)
Упростим:
sin^2 2x + sin 2x - 1 = 0
Решим полученное квадратное уравнение:Заменим sin 2x = t
t^2 + t - 1 = 0
Дискриминант уравнения равен D = 5
t1 = (-1 + √5)/2
Восстановим из t значение sin 2x и найдем значения угла x:t2 = (-1 - √5)/2
1) sin 2x = (-1 + √5)/2
2x = arcsin [(-1 + √5)/2]
2) sin 2x = (-1 - √5)/2
2x = arcsin [(-1 - √5)/2]
Таким образом, два возможных решения уравнения sin 4x = cos 6x для x будут равны:
x1 = arcsin [(-1 + √5)/2] / 2
x2 = arcsin [(-1 - √5)/2] / 2