Решить уравнения: (Cos2x-1/2)*(tg3x+корень из 3/3)=0 2Sin^2x+3Cosx=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По свойству умножения двух чисел, произведение равно нулю если хотя бы один из множителей равен нулю.

cos2x - 1/2 = 0 или tg3x + √3/3 = 0

cos2x = 1/2

2x = π/3 + 2kπ или 2x = 5π/3 + 2kπ

x = π/6 + kπ или x = 5π/6 + kπ

Теперь найдем решение второго уравнения:

tg3x + √3/3 = 0

tg3x = -√3/3

3x = π/6 + kπ

x = π/18 + kπ

Ответ: x = π/6 + kπ, 5π/6 + kπ, π/18 + kπ, где k - целое число.

Пользуясь тригонометрическими формулами, представим sin^2x через cosx:

2(1 - cos^2x) + 3cosx = 0

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2x + 3cosx = 0

Умножим обе части на -1:

2cos^2x - 3cosx - 2 = 0

Заметим, что это квадратное уравнение относительно cosx. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-3)^2 - 42(-2) = 9 + 16 = 25

cosx = (3 ± √25)/(2*2) = (3 ± 5)/4

cosx1 = (3 + 5)/4 = 2

cosx2 = (3 - 5)/4 = -1/2

Таким образом, найдены значения cosx. Однако в уравнении необходимо рассмотреть sinx = √(1 - cos^2x), чтобы определить значения sinx.

sinx1 = √(1 - 2^2) = √(-3) - невозможно

sinx2 = √(1 - (-1/2)^2) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2

Итак, найдены решения уравнения: x = π/6 + 2kπ, x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.

том числе Счастливый праздник!