В геометрической прогрессии 5 член (а5) равен 2\3, а8 равен 9\4. Найдите знаменатель прогресси (q)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что a5 = 2/3 и a8 = 9/4.

Также известно, что члены геометрической прогрессии выражаются формулой
an = a1 * q^(n-1),

где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Сначала найдем первый член прогрессии (a1). Для этого воспользуемся формулой для a5
a5 = a1 q^(5-1) = a1 q^4 = 2/3.

Теперь найдем восьмой член прогрессии
a8 = a1 q^(8-1) = a1 q^7 = 9/4.

Теперь составим систему уравнений и найдем q
1) a1 q^4 = 2/3
2) a1 q^7 = 9/4.

Поделим уравнение 2 на уравнение 1
q^3 = (9/4) / (2/3) = (27/12) = 9/4,

значит, q = кубический корень из (9/4) = 3/2.

Итак, мы получаем, что знаменатель прогрессии равен 3/2.