Кто шарит в многочленах ? Решите уравнение:
x^4-4x^3+5x^2-2x-3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, я могу помочь с решением этого уравнения.

Мы видим, что у нас есть многочлен 4-й степени, поэтому у нас может быть 4 корня.

Для начала проверим можно ли легко выделить корень по методу "рациональные корни". Для этого определим все возможные рациональные корни, используя теорему о рациональных корнях.

По теореме о рациональных корнях, все рациональные корни данного многочлена будут делителями свободного члена многочлена (в данном случае -3) деленного на коэффициент перед старшей степенью многочлена (в данном случае 1).

Из 3 пункта мы можем найти все возможные рациональные корни, которыми могут быть: ±1, ±3.

Подставляем каждый из найденных корней в многочлен и проверяем решения:

При x = 1:
1^4 - 41^3 + 51^2 - 2*1 - 3 = 1 - 4 + 5 - 2 - 3 = -3 != 0При x = -1:
(-1)^4 - 4(-1)^3 + 5(-1)^2 - 2*(-1) - 3 = 1 + 4 + 5 + 2 - 3 = 9 != 0При x = 3:
3^4 - 43^3 + 53^2 - 2*3 - 3 = 81 - 108 + 45 - 6 - 3 = 9 != 0При x = -3:
(-3)^4 - 4(-3)^3 + 5(-3)^2 - 2*(-3) - 3 = 81 + 108 + 45 + 6 - 3 = 237 != 0

Таким образом, ни один из найденных корней не удовлетворяет уравнению x^4-4x^3+5x^2-2x-3=0.

Поэтому, не удалось найти рациональные корни, нужно использовать другие методы решения многочленов.

Методами факторизации или методами численного решения можно найти оставшиеся корни данного уравнения.

Надеюсь, я мог помочь вам в решении этого уравнения.