1)Дана функция f(x)= - x^3/3 +x^2/2+2x-3 Найти ее критические точки. 2) Найти экстремумы функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения критических точек функции f(x), нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю:

f'(x) = -x^2 + x + 2

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и найдя корни уравнения:

-x^2 + x + 2 = 0
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 2 и x = -1.

Теперь найдем экстремумы функции. Для этого проанализируем знаки производной на интервалах между критическими точками и за пределами этих точек.

Подставим найденные критические точки и значения f(x) в производную:

f'(-1) = -(-1)^2 + (-1) + 2 = -1 - 1 + 2 = 0
f'(2) = -(2)^2 + 2 + 2 = -4 + 2 + 2 = 0

Таким образом, у нас есть точка перегиба функции f(x) в x = -1 и x = 2. Следовательно, функция имеет экстремумы в этих точках.