Решите уравнение: cos4x + 2sin4x = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение выглядит следующим образом:

cos(4x) + 2sin(4x) = 1

Применим тригонометрические тождества для cos(4x) и sin(4x):

cos(4x) = cos²(2x) - sin²(2x)
sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x)

Подставляем найденные тождества в уравнение:

cos²(2x) - sin²(2x) + 2sin(2x)cos(2x) = 1

Преобразуем это уравнение:

cos²(2x) - sin²(2x) + 2sin(2x)cos(2x) = 1
cos²(2x) - sin²(2x) + 2sin(2x)cos(2x) - 1 = 0

Теперь это уравнение известно как уравнение Эйлера:

cos(2θ) + cos(2θ) + cos(4θ) = 1

Теперь имеется уравнение, которое можно решить с использованием алгебраических методов.